模运算规则

为了后续案例的统一性，我们假定已知以下两个基本的同余关系作为基准：

1
2
3
17 ≡ 2 (mod 5)

11 ≡ 1 (mod 5)

加法规则

定理：若 “a ≡ b (mod m)“ 且 “c ≡ d (mod m)“，则

1
a + c ≡ b + d (mod m)

含义：两数之和的余数，等于它们各自余数之和的余数

带入案例

1
2
3
17 + 11 ≡ 2 + 1 (mod 5)

28 ≡ 3 (mod 5)

减法规则

定理：若 “a ≡ b (mod m)“ 且 “c ≡ d (mod m)“，则

1
a - c ≡ b - d (mod m)

含义：两数之差的余数，等于它们各自余数之差的余数

带入案例

1
2
3
17 - 11 ≡ 2 - 1 (mod 5)

16 ≡ 1 (mod 5)

乘法规则

定理：若 “a ≡ b (mod m)“ 且 “c ≡ d (mod m)“，则

1
a * c ≡ b * d (mod m)

含义：大数相乘的余数，等于它们各自的余数相乘后再取模

带入案例

1
2
3
17 * 11 ≡ 2 * 1 (mod 5)

187 ≡ 2 (mod 5)

幂运算规则

定理：若 “a ≡ b (mod m)“，则对于任意整数 K

1
a ^ k ≡ b ^ k (mod m)

含义：一个大数的巨额次方，其同余结果等于它余数的 k 次方

带入案例

1
2
3
17 * 2 ≡ 2 * 2 (mod 5)

34 ≡ 4 (mod 5)